说说[数学建模]

研究生开学第三个星期了,度过了开学第一周时候的忙忙碌碌,度过了第二周对课程的渐渐适应,现在是来学校的第三周,也是开课后的第二周。
研究生的课程真的很少,目前自己一周就6节课,其中还有一门是中国特色社会主义理论,一门是自然辩证法。另外两门也一起写出来吧,一门数值分析,一门现代试井分析。让我头大的也就是这两门分析课了,数学底子薄得狠,推公式经常卡壳。然而试井分析也是需要各种推倒公式,因为要把实际问题转换成数学问题,建立数学模型,然后用一堆我好像没听过的数学方法进行推导。真是防不胜防。不过,也庆幸自己学的是工科了,这样学会在何种情况下,运用各种模型,解决实际问题就行了。就不需要太深的数学功底让我自己去建立数学模型了。
突然想起了,之前大二参加的数学建模。
数学模型的建立我是真没出什么力,都靠当时通信专业的两位大神同学了。
直到现在自己才渐渐懂得了,数学建模竞赛是怎么回事儿,需要做一些什么。最简单的题目就是能找到现成模型,然后代入自己的题目数据进行求解计算。大家都说三个人组队,需要一个数学好的,需要一个计算机好的。以前也不知道为啥,可是真的懂得了建模是怎么一个流程,知道了这无非就是解决一个实际问题,就像是中学时期做过的应用题,只不过建模的题目信息量更大,涉及的学科知识更多,对数学能力要求越高罢了。
为什么数学重要?因为数学可以将实际问题抽象出来。实际问题描述起来很长,信息量大,让人无从下手,比如说确定一下红绿灯合适的时间,问题看起来很简单,但不是一拍脑门就可以决定的,在数学里面这就属于最优化问题,数学建模的书籍里面就有专门关于最优化问题的求解模型和方法。这样一个看似简单的问题,其实信息量还蛮大,因为这和红绿灯所在地的车流量有关,而车流量又与时间段有关,还要考虑到司机和行人的心理,还有通行的效率问题。
在将这样一个实际问题转化成数学问题时,就要考虑到各个有关参数,将这些参数都用数学符号表示出来。之后,还需要做出假设,因为实际问题太复杂了,各个因素都可能影响最终结果。所以,需要抓住重点,忽略一些无关紧要的条件,将这些不是特别重要的条件理想化,这样建起来的数学模型,也才更容易求解。合理的假设,更有利于解决问题。
所以说,一个团队中,要有一个数学能力强的人,他需要把实际问题抽象成直观的数学问题,然后,开始用数学式子列出方程组,这就是听起来很高大上的数学模型了。何谓数学模型?就是根据已知条件,列出的可以求解出未知项的一组方程罢了。(为什么我到今天才意识到,竟然是这样的数学建模)这不是和中学时候,读题根据已知条件列方程求解一样吗,只不过那时候的题目都已经是被简化过的实际问题了,需要假设的条件,已经不需要中学生去做了。就直接根据题意,建立数学模型,然后进行求解就行了。而这个数学好的人,在初步建立起数学模型之后,并不是就没事儿做了,因为他建立起来的模型不是像二元一次方程组那样好解出来的。最开始列出来的往往是什么非齐次非线性高阶方程组,总之就是还需要通过数学方法把建立起来的数学模型转换成容易解的模型。于是这就涉及到了各种数学方法。
之后,也就提到了为什么数学建模团队里需要一个计算机好的人。原因就是为了把建立好的数学模型求解出来。
中学的时候做数学题也没用到计算机来求解啊?那是因为题目运算量不大,直接手算就可以了。可是,真的实际问题,往往涉及多个变量,每个变量都有大量的数据需要处理。所以就算数学模型建好了,不会用计算机去帮助求解模型也是一件很头疼的事。用计算机来代替人工的手算,省时又省力,但是需要良好的编程能力,通过设定好的程序完成计算工作。现代计算机的出现,让迭代方法变的可行。编程能力在这里其实就是为了处理大量数据和重复的式子而体现的。从数学模型到编出合适的程序进行求解,也就是我现在正在学的数值分析想要教会我的东西。
因为面对同样一个数学模型,不同的人会写出不同的程序出来,有的人程序计算量很大,得到的结果可能还不精确,而有的人计算量小,结果可能还更加准确一下。这就涉及到了对式子的变形处理,以及计算机语言中的数字的表示问题,计算机中是以浮点数形式来进行运算的,还涉及有效数位的选取,在运算过程中要防止大数吃小数等等问题,因为多次计算累积起来的数的影响是非常严重的。(写到这里,觉得数学怎么这么严苛……怎么这么可怕)
所以,一个计算机好的人,其实应该是一个数值计算能力很好的人!会通过计算机编程来得到最精确的模型的解!
哇塞,居然一口气写到这里。
还剩下的一个人干嘛?他可以数学和编程解答能力都不是很好,可是要能够理解建模的过程,理解编程的人的做法,然后把这些都清晰地写到论文当中。当然,前期多看一下该领域的获奖论文,学习它的遣词造句,学习它的文章结构编排,也就是熟悉评委们口味的一个过程。然后运用到自己的论文中去,这样的论文,拿奖自然也就不在话下了。
三个人,缺一不可,如果三个人能做好自己的那一部分,并且能够很好的沟通,那么最后的论文只是获几等奖的问题了。
当然最重要的是,对于确定性问题,在模型正确的前提下,解的过程也要越精确,这样答案对了,奖就有了,然后就是看论文文笔思路是否让评委老师满意,看得舒服。所以排版是最基本的,还要关注逻辑思维是否清晰,评委是否喜欢这样一种文章的组织结构。
以上就是把自己关于数学建模的流程和三人小组分工的想法整理了一下。
然后,最后总结一下,确实能感觉到数学工具在各个领域的重要性,研究的越深,对数学工具的运用也越多越深。这下这一篇字的时候,还特意百度了一下「数学方法」,发现里面说,一个领域的发展程度、是否成熟的标志都反映在数学运用程度上。真是忍不住,一叹,学了十几年数学,到今天才明白数学的力量如此强大,让我对自己过去对数学的看法觉得太过肤浅,曾天真的以为数学这么难,学数列,学空间向量,将来也用不着,我买菜会加减乘除就好了,活着干嘛那么费劲。
可是,社会发展到今天,学科越来越成熟,新的实际领域也在不断萌芽,想要有所发展,想要成为一个研究性人才,就是需要过硬的数学功底啊。
还是觉得幸运吧,因为从小对学习的认识不到位,对数学的重视也不够,所以数学不怎么好,没有踏入理科的学习,也就让我不会很快碰到自己的天花板。工科虽然也需要数学(现在什么不需要数学呢),能够灵活的应用!其实就很不错了,我自己也真的对建立一个好的数学模型感到艰难。
所以,我对自己的要求就是,能够根据实际情况选择合适的数学模型,然后能够编写程序对问题进行精确范围内的求解。这就是我能够做到的,也是必须做到的了。毕竟研究生了,要能够分析问题,解决问题了。
数学是个好工具,要学会好好使用它。
实际问题千丝万缕联系着太过复杂,学会用数学分析的眼光找到重点,化繁为简,得到误差范围内的实际范围内的最佳答案。

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